MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL PERIODIK

A, RACHMAT OKTA (2017) MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL PERIODIK. Other thesis, Universitas Sebelas Maret.

[img] PDF - Published Version
Download (48Kb)

    Abstract

    Masalah Sturm-Liouville adalah persamaan diferensial berorde dua yang dirumuskan sebagai − d dx (p(x) dy dx ) + q(x)y(x) = �r(x)y(x); x ∈ [a; b] yang dilengkapi dengan syarat batas c1y(a) + d1y′(a) = 0; c2y(b) + d2y′(b) = 0: Fungsi p(x); p′(x); q(x); r(x) merupakan fungsi kontinu, p(x) dan r(x) > 0 pada interval [a; b], � adalah nilai eigen dan y(x) adalah fungsi eigen. Konstanta c1; c2; d1; d2 merupakan konstanta real yang memenuhi c2 i +d2 i > 0; i = 1; 2: Berdasarkan syarat batasnya, masalah Sturm-Liouville dibagi menjadi reguler, singular, dan periodik. Dalam perkembangannya muncul masalah Sturm-Liouviille fraksional. Masalah Sturm-Liouville fraksional adalah masalah Sturm-Liouville dengan orde turunannya fraksional. Telah banyak penelitian yang menyelidiki sifat-sifat dari masalah Sturm-Liouville fraksional tipe reguler dan singular, namun belum ada untuk tipe periodik. Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki sifat-sifat dari masalah Sturm- Liouville fraksional periodik. Penyelidikan difokuskan pada sifat-sifat selft-adjoint, nilai eigen, fungsi eigen, dan simpleness dari masalah Sturm-Liouville fraksional periodik. Selanjutnya, diberikan tiga contoh untuk mengilustrasikan keempat sifat tersebut. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sifat-sifat masalah Sturm-Liouville fraksional periodik yaitu operatornya bersifat self-adjoint, dua fungsi eigen yang masing-masing bersesuaian dengan dua nilai eigen yang berbeda bersifat ortogonal terhadap fungsi bobot, nilai eigennya real dan tidak simple kecuali untuk � = 0. Ketiga contoh yang diberikan dapat mengilutrasikan keempat sifat tersebut. Keempat sifat masalah Sturm-Liouville fraksional periodik ini paralel dengan masalah Sturm-Liouville periodik biasa.

    Item Type: Thesis (Other)
    Subjects: Q Science > QA Mathematics
    Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
    Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika
    Depositing User: faizah sarah yasarah
    Date Deposited: 05 Jun 2017 14:13
    Last Modified: 05 Jun 2017 14:13
    URI: https://eprints.uns.ac.id/id/eprint/33937

    Actions (login required)

    View Item