METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE

Anggriyana, Hilda (2013) METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE. Other thesis, Universitas Sebelas Maret.

[img]
Preview
PDF - Published Version
Download (1181Kb) | Preview

    Abstract

    Hilda Anggriyana, 2013. METODE ITERASI VARIASIONAL PADA MASALAH STURM-LIOUVILLE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Pada proses penyelesaian induksi panas dengan teknik pemisahan variabel muncul masalah Sturm-Liouville. Masalah Sturm-Liouville berdasarkan bentuk persamaan diferensialnya terdiri dari dua jenis, yaitu linear dan nonlinear. Ide pokok menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear adalah menentukan parameter eigen (λ) dan fungsi eigen (y(x)) yang bersesuaian dengan λ. Pada beberapa masalah Sturm-Liouville, penyelesaian eksak tidak mudah atau bahkan tidak dapat ditentukan, sehingga perlu ditentukan penyelesaian hampiran sebagai aternatif. Metode iterasi variasional dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear. Penyelesaian hampiran yang diperoleh dengan metode iterasi variasional ditentukan dengan memformulasikan persamaan diferensial orde dua linear dan nonlinear ke bentuk fungsi koreksi yn+1(x) = yn(x) + ∫ x 0 μ(L[yn(s)] + N[˜yn(s)] − g(s))ds, dengan L adalah operator diferensial linear dan N adalah operator diferensial nonlinear. Metode ini dinilai efisien dan akurat. Tujuan utama skripsi ini, yaitu mengkaji kembali penggunaan metode iterasi variasional untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear berpangkat dua. Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa metode iterasi variasional dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville linear dan nonlinear. Pada kasus linear penyelesaian eksak dapat diperoleh hanya dengan satu iterasi, sedangkan pada kasus nonlinear berpangkat dua peyelesaian hampiran diperoleh melaui dua iterasi. Kata kunci: metode iterasi variasional, masalah Sturm-liouville, nilai eigen, fungsi eigen.

    Item Type: Thesis (Other)
    Subjects: Q Science > Q Science (General)
    Q Science > QA Mathematics
    Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
    Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika
    Depositing User: Nilam Rikamukti
    Date Deposited: 06 Oct 2015 08:30
    Last Modified: 06 Oct 2015 08:30
    URI: https://eprints.uns.ac.id/id/eprint/20741

    Actions (login required)

    View Item