Komiyatun, Nurul (2015) SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURMLIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB. Other thesis, Universitas Sebelas Maret.
Abstract
Nurul Komiyatun. 2014. SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURMLIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Masalah Sturm-Liouville klasik dapat ditulis sebagai Ly = −(p(x)y ′ ) ′ + q(x)y = λw(x)y dengan syarat batas k1y(a) + k2y ′ (a) = 0 dan l1y(b) + l2y ′ (b) = 0. Dalam perkembangannya muncul masalah Sturm-Liouville fraksional, yaitu masalah SturmLouville yang menggunakan derivatif berorde fraksional (berupa bilangan noninteger). Salah satu pengembangan dari masalah Sturm-Liouville fraksional adalah masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb yang didefinisikan sebagai Lα[C]y(x) + λwα(x)y(x) = 0 dengan Lα[C] = Dα π,−p(x) CDα 0,+ + ( A x + q(x) ) dan α merupakan bilangan non integer. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan sifat-sifat spektral dari masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb. Penurunan sifat spektral dari masalah tersebut di atas adalah dengan menyelidiki sifat operatornya, yang ditunjukkan melalui hasil dari ⟨Lα[C]ψ, ϕ⟩ dan ⟨ψ,Lα[C]ϕ⟩, dengan ϕ dan ψ adalah fungsi eigen. Jenis nilai eigen dapat diselidiki melalui hubungan antara nilai eigen dengan konjugat dari nilai eigen itu sendiri. Sedangkan untuk ortogonalitas dari fungsi-fungsi eigen, ditunjukkan dengan hasil kali dalam dari dua fungsi eigen bernilai nol. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sifat spektral dari masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb adalah operatornya bersifat self-adjoint, nilai eigennya real, dan fungsi eigen yang sesuai dengan nilai eigen bersifat ortogonal terhadap suatu fungsi bobot. Kata kunci : masalah Sturm-Liouville, fraksional, sifat spektral, Coulom
Actions (login required)