SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURMLIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB

Komiyatun, Nurul (2015) SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURMLIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB. Other thesis, Universitas Sebelas Maret.

Preview

PDF Download (2955Kb) | Preview

Abstract

Nurul Komiyatun. 2014. SIFAT SPEKTRAL DARI MASALAH STURMLIOUVILLE FRAKSIONAL DENGAN POTENSIAL COULOMB. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Masalah Sturm-Liouville klasik dapat ditulis sebagai Ly = −(p(x)y ′ ) ′ + q(x)y = λw(x)y dengan syarat batas k1y(a) + k2y ′ (a) = 0 dan l1y(b) + l2y ′ (b) = 0. Dalam perkembangannya muncul masalah Sturm-Liouville fraksional, yaitu masalah SturmLouville yang menggunakan derivatif berorde fraksional (berupa bilangan noninteger). Salah satu pengembangan dari masalah Sturm-Liouville fraksional adalah masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb yang didefinisikan sebagai Lα[C]y(x) + λwα(x)y(x) = 0 dengan Lα[C] = Dα π,−p(x) CDα 0,+ + ( A x + q(x) ) dan α merupakan bilangan non integer. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan sifat-sifat spektral dari masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb. Penurunan sifat spektral dari masalah tersebut di atas adalah dengan menyelidiki sifat operatornya, yang ditunjukkan melalui hasil dari ⟨Lα[C]ψ, ϕ⟩ dan ⟨ψ,Lα[C]ϕ⟩, dengan ϕ dan ψ adalah fungsi eigen. Jenis nilai eigen dapat diselidiki melalui hubungan antara nilai eigen dengan konjugat dari nilai eigen itu sendiri. Sedangkan untuk ortogonalitas dari fungsi-fungsi eigen, ditunjukkan dengan hasil kali dalam dari dua fungsi eigen bernilai nol. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa sifat spektral dari masalah Sturm-Liouville fraksional dengan potensial Coulomb adalah operatornya bersifat self-adjoint, nilai eigennya real, dan fungsi eigen yang sesuai dengan nilai eigen bersifat ortogonal terhadap suatu fungsi bobot. Kata kunci : masalah Sturm-Liouville, fraksional, sifat spektral, Coulom

Actions (login required)