METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL

SEJATI, ASRI (2015) METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL. Universitas Sebelas Maret.

[img]
Preview
PDF - Published Version
Download (808Kb) | Preview

    Abstract

    Persamaan diferensial Sturm-Liouville fraksional adalah persamaan diferensial Sturm-Liouville biasa dengan derivatif berorde dua diubah menjadi derivatif berorde fraksional �. Derivatif fraksional yang digunakan dideskripsikan dalam bentuk Caputo. Persamaan diferensial Sturm-Liouville fraksional didefinisikan sebagai D�[p(x)y ′ (x)] + q(x)y(x) + �r(x)y(x) = 0; x ∈ (a; b); 0 < � ≤ 1; dengan p(x) > 0, r(x) > 0, p(x), q(x), dan r(x) kontinu dalam interval [a; b], � nilai eigen, dan y(x) fungsi eigen. Masalah Sturm-Liouville fraksional adalah persamaan diferensial Sturm-Liouville fraksional yang memenuhi syarat batas �1y(a) + �1y ′ (a) = 0; �2y(b) + �2y ′ (b) = 0; dengan �1, �2, �1, �2 merupakan konstanta riil. Penyelesaian dari masalah Sturm- Liouville fraksional yaitu nilai eigen � dan fungsi eigen y yang bersesuaian dengan �. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Sturm- Liouville fraksional adalah metode transformasi diferensial fraksional (MTDF). Metode transformasi diferensial fraksional adalah metode yang didasarkan pada ekspansi deret Taylor yang mengkonstruksikan penyelesaian analitik dalam bentuk polinomial. Metode ini digunakan untuk menentukan koefisien deret Taylor dengan menyelesaikan persamaan rekursif dari persamaan diferensial yang diberikan. Dalam penelitian ini, MTDF diterapkan untuk menentukan nilai eigen dan fungsi eigen yang merupakan penyelesaian pendekatan masalah Sturm-Liouville fraksional. Hasil penelitian menunjukkan bahwa MTDF dapat diterapkan dengan mudah untuk menyelesaikan masalah Sturm-Liouville fraksional. Dalam penggunaan MTDF, transformasi diferensial fraksional Y (k) dapat ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat transformasi diferensial fraksional. Selanjutnya, nilai-nilai Y (k) sampai dengan sejumlah N suku sebarang dapat digunakan untuk memperoleh nilai eigen. Nilai eigen yang diperoleh digunakan untuk menentukan fungsi eigen y(x) yang merupakan transformasi invers diferensial dari Y (k). Fungsi eigen yang diperoleh adalah penyelesaian pendekatan masalah Sturm-Liouville fraksional y(x) = Σn k=0 Y (k)(x − x0) k � : Kata kunci: metode transformasi diferensial fraksional, masalah Sturm-Liouville fraksional, nilai eigen, fungsi eigen

    Item Type: Other
    Subjects: Q Science > QA Mathematics
    Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
    Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika
    Depositing User: Endar Kusumaningrum
    Date Deposited: 30 Aug 2015 21:26
    Last Modified: 30 Aug 2015 21:26
    URI: https://eprints.uns.ac.id/id/eprint/17026

    Actions (login required)

    View Item