DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES

Widodo, Bangkit Joko (2013) DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES. Other thesis, UNIVERSITAS SEBELAS MARET.

[img]
Preview
PDF
Download (6Mb) | Preview

    Abstract

    Bangkit Joko Widodo, 2013. DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Graf G terdiri dari himpunan vertex V (G) = {v1; v2; :::; vn} dan himpunan edge E(G) = {e1; e2; :::; en}. Suatu graf G dikatakan terhubung jika terdapat lintasan yang menghubungkan setiap vertex pada G. Jarak antara dua vertex u dan v, dinotasikan d(u; v), adalah panjang lintasan terpendek dari vertex u ke v. Misalkan W = {w1;w2; :::;wn} adalah subhimpunan vertex-vertex dari graf terhubung G dan v ∈ V (G), representasi vertex v terhadap W dide�nisikan sebagai k-pasang terurut r(v|W) = (d(v;w1); d(v;w2); :::; d(v;wk)). Himpunan W dikatakan sebagai himpunan pembeda dari G jika untuk setiap dua vertex berbeda x; y ∈ V (G) berlaku r(x|W) ̸= r(y|W). Himpunan pembeda dengan kardinalitas terkecil disebut himpunan pembeda minimum atau basis dari G. Sedangkan banyaknya elemen dari suatu basis di G disebut dimensi metrik dari G, dinotasikan Dim(G). Dalam penelitian ini diperoleh dimensi metrik pada graf sun Sn, graf helm Hn dan graf double cones DCn. Kata kunci: dimensi metrik, himpunan pembeda, basis, graf sun, graf helm, graf double cones. Bangkit Joko Widodo, 2013. METRIC DIMENSION OF SUN GRAPH, HELM GRAPH AND DOUBLE CONES GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Let G be a graph with vertex set V (G) = {v1; v2; :::; vn} and edge set E(G) = {e1; e2; :::; en}. G is connected if there exists a path connecting every vertex in G. The distance between two vertices u and v, denoted by d(u; v), is the length of a shortest path from u to v in G. Let W = {w1;w2; :::;wn} be a subset of vertices in a connected graph G. For v ∈ V (G), a representation of v with respect to W is de�ned as the k-tuple r(v|W) = (d(v;w1); d(v;w2); :::; d(v;wk)). The set W is called a resolving set of G if every two distinct vertices x; y ∈ V (G) satisfy r(x|W) ̸= r(y|W). The resolving set of G with minimum cardinality is called a minimum resolving set or basis of G and the cardinality of minimum resolving set is called metric dimension, denoted by Dim(G). In this research, we obtained the metric dimensions of a sun graph Sn, a helm graph Hn and a double cones graph DCn. Keywords: metric dimension, resolving set, basis, sun graph, helm graph, double cones graph.

    Item Type: Thesis (Other)
    Subjects: Q Science > QA Mathematics
    Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika
    Depositing User: Satria Nur Fauzi
    Date Deposited: 26 Apr 2014 18:33
    Last Modified: 26 Apr 2014 18:33
    URI: https://eprints.uns.ac.id/id/eprint/13573

    Actions (login required)

    View Item